Sunday, February 2, 2014
MATEMATIKA
HIMPUNAN
1. Diketahui : A = { Bilangan genap antara 30 dan 100} dan B = { Bilangan kuadrat yang lebih dari 25 }.
a. Tulislah anggota himpunan A dan B !
b. Manakah yang merupakan himpunan berhingga ?
2. Diketahui : C = { } dan D = { Bilangan kuadrat antara 50 dan 60 }.
a. Tulislah anggota himpunan C dan D !
b. Manakah yang merupakan ᴓ !
c. Carilah bilangan kardinal C dan D !
3. Tulislah, dua himpunan semesta (S) yang mungkin, dari himpunan berikut :
a. {2,12,22}
b. {2,5,7}
JAWABAN
1. Diketahui :
a. A = {Bilangan genap antara 30 dan 100}
= {32,34,36,38,40,42,44,46,48,50,52,54,56,58,60,62,64,66,68,70,72,74,
76 ,78,80,82,84,86,88,90,92,94,96,98}
n (A) = 34
B = {Bilangan kuadrat yang lebih dari 25}
= {36, 49,68,81,100,...}
b. {Manakah yang merupakan himpunan berhingga ?}
= A
2. Diketahui :
a. C = { }
= {1}
n (C) = 1
D = { Bilangan kuadrat antara 50 dan 60 }
= {0}
b. {D}
c. n (C) = {1}
n (D) = {0}
3. a. K = {2,12,22} bilangan genap, bilangan bulat, bilangan cacah.
b. L = {2,5,7} bilangan prima yang kurang dari 13.
MATEMATIKA
Himpunan Bagian
No
|
Himpunan
|
Banyaknya anggota himpunan
|
Banyaknya himpunan bagian
|
Rumus
| |
1.
|
{ }
|
0
|
{ }.
|
= 1
| |
2.
|
{ a }
|
1
|
{ }, { a }.
|
=2
| |
3.
|
{a,b}
|
2
|
{ }, {a}, {b}, {a,b}
|
= 4
| |
4.
|
{a,b,c}
|
3
|
{ }, {a}, {b}, {c}, {a,b}, {a,c}, {b,c}, {a,b,c}.
|
= 8
| |
5.
|
{a,b,c,d}
|
4
|
{ }, {a}, {b}, {c}, {d}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {b,c}, {b,d}, {c,d}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,c,d}, {b,c,d}, {a,b,c,d}.
|
= 16
| |
6.
|
{a,b,c,d,e}
|
5
|
{ }, {a}, {b}, {c}, {d}, {e}, {a,b}, {a,c}, {a,d}, {a,e}, {b,c}, {b,d}, {b,e}, {c,d}, {c,e}, {d,e}, {a,b,c}, {a,b,d}, {a,b,e}, {b,c,d}, {b,c,e}, {a,d,e}, {e,c,d}, {b,c,e}, {b,d,e}, {c,d,e}, {a,b,c,d}, {a,b,c,e}, {a,b,d,e}, {a,c,d,e}, {b,c,d,e}, {a,b,c,d,e}.
|
= 32
| |
7.
|
{n}
|
n
|
0
|
=
| |
HIMPUNAN
1. A = { a -2 a 4, a Bilangan bulat }.
a. Tulislah anggota himpunan A !
b. n(A) !
c. Tentukan banyaknya himpunan bagian dan rumus !
2. Diketahui banyaknya himpunan bagian dari B adalah 32. Tentukan n(B) !
3. Lengkapilah dengan lambang с (himpunan bagian) atau ¢(bukan himpunan bagian).
a. {4,5}....{5,4}
b. {m,u,r,a,h}....{m,e,r,i,a,h}
c. Ø.....{0}
d. {0}......{bilangan asli}
JAWABAN
1. Diketahui : A = { a -2 a 4, a Bilangan bulat }.
= {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.
a. {-1, 0, 1, 2, 3, 4}.
b. n(A) = {6}.
c. Banyaknya himpunan bagian = = 6.
2. Diketahui : {banyaknya himpunan bagian dari B adalah 32}.
n(B) = 32 =
Rumus : =
n = 5
3. a. {4,5} c {5,4}
b. {m,u,r,a,h} ¢ {m,e,r,i,a,h}
c. Ø c {0}
d. {0} ¢ {bilangan asli}
Irisan himpunan
A = {1,2,3,4,5,6}
B = {2,3,5,7}
C = {2,4,6}
Tentukan untuk :
1. A B = {2,3,5}
2. A C = {2,4,6}
3. B C = {2}
4. A B C = {2}
Gabungan himpunan
A = {1,2,3,4,5,6}
B = {2,3,5,7}
C = {2,4,6}
Tentukan untuk :
1. A B = {1,2,3,4,5,6,7}
2. A C = {1,2,3,4,5,6}
3. B C = {2,3,4,5,6,7}
4. A B C = {1,2,3,4,5,6,7}
Selisih Himpunan
Contoh :
A={1,2,3,4,5,6} ; B={4,5,6,7,8} ; C={2,3,5,7,11}
· A – B ={1,2,3}
· B – A ={7,8}
· A – C ={1,4,6}
· B – C ={4,6,8}
· C – A ={7,11}
· C – B ={2,3,11}
Komplemen Himpunan
Contoh :
S={p,q,r,s,t,u}; A={p,q,r,s} ; B={r,s,t}
a) Ac (komplemen A) artinya yang bukan anggota A
Ac = {t,u}
b) Bc = {p,q,u}
c) (A B)c = {p,q,t,u}
d) (A B)c = {u}
e) Ac Bc = {u}
f) Ac Bc = {p,q,t,u}
